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Fibonacci est aussi connu sous son véritable nom de Léonard de Pise.

La suite de Fibonacci, dont plusieurs parmi ses premiers nombres figurent au Palais de la Découverte, à Paris, est telle que chaque nombre est la somme des deux qui le précèdent et que le rapport entre deux nombres consécutifs tend vers ce fameux nombre d'or (1+√5/2). Elle commence ainsi :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025...

Plusieurs études concernent bien évidemment cette suite,  puisque la nature nous en montre maints exemples, ne serait-ce qu'en phyllotaxie : enroulements pour ce qui est du tournesol, par exemple, descendance d'un couple de lapins...

Les études ci-après ne correspondent qu'à des jeux de chiffres (ou de nombres !), et l'on notera plusieurs termes consécutifs ainsi : a, a_1, a_2, a_{3, etc., la suite de Fibonacci état plus simplement appelée suite F.}

[Je ne suis pas expert dans l'utilisation de formules mathématiques et chacun(e) pourra aisément me suivre : merci de votre compréhension].

1°) La somme des carrés de deux nombres consécutifs donne un élément de cette suite F : 2²+3² = 13, 8²+13² = 233, par exemple, lesdits éléments se suivant de 2 en 2 : 13, 34, 89, 233, 610 ... Les autres éléments correspondent à la différence de deux carrés a₅² et a₃², par exemple, comme 377 = 21²-8²

On peut aussi écrire 55 = (89+21)/2, soit a₃ =(a₄+a₁)/2, 55 = 2*8+3*13,

soit alors a₈ = a₁*a₄+a₂*a₅, ainsi que d'autres relations du même genre. (Par ailleurs, on a aussi : 13+34 =7²-2, 34+89 = 11²-2, 89+233 = 18²-2,        233+610 =29²-2..., les nombres successifs (4), 7, 11, 18, 29... pouvant constituer une autre suite F', à l'image de F. Et en ce qui concerne les carrés des nombres F

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